En càlcul vectorial, el rotacional és un operador vectorial que proporciona la velocitat de rotació d'un camp vectorial respecte a un punt determinat.[1] Un camp vectorial el rotacional del qual és zero a tot arreu s'anomena irrotacional.[2]
Formalment el rotacional s'expressa com
on és l'operador nabla. Evidentment aquest operador s'aplica sobre un camp vectorial, de manera que el rotacional d'un camp vectorial F s'expressa com
Descompost en coordenades cartesianes, és (suposant F format per [Fx, Fy, Fz]):
Malgrat estar expressat en coordenades, el resultat és invariant sota rotacions pròpies dels eixos de coordenades. Nogensmenys, el resultat s'inverteix sota reflexions.
Una altra forma d'expressar el resultat és com el determinant de la matriu
on i, j, i k són els vectors unitaris en els eixos x, y i z, respectivament.
En la notació d'Einstein, amb el símbol de Levi-Civita s'expressa com
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search